اعداد اول دوقلو

اعداد اول دو قلو:
بسیاری از عددهای اول به صورت جفتهایی به شکل p و p+2 هستند، مانند 3و5 ، 11و13 ، 29و31 .این نوع اعداد را اعداد اول دوقلو می نامند. گمان می‌رود تعداد این گونه جفتها نامتناهی باشد ولی تا کنون هیچ گام قطعی در راه اثبات این موضوع برداشته نشده است.
برون در 1919 اثبات کرد که بینهایت عدد p موجود است به طوری که هم p و هم p+2 حاصل‌ضرب حداکثر 9 عدد اولند. این اثبات توسط سایر ریاضی‌دانان پیشرفت کرد به طوری که در 1924 ، رادماخر عدد برون را از 9 به 7 کاهش داد. در 1930 بوخشتاب این تعداد را به 6 و در 1938 به 5 رساند. ونگ با مفروض دانستن صورت تعمیم یافته‌ی فرضیه ریمان در 1962 نشان داد که بی‌نهایت عدد اول p موجود است به قسمی که p+2 حاصل‌ضرب حداکثر 3 عدد اول است. با این حال بوخشتاب در 1965 و بدون در نظر گرفتن صحت فرضیه ریمان توانست اثبات کند که به ازای عدد c ثابتی ، بی‌نهایت عدد اول p موجود است به قسمی که p+2 حاصل‌ضرب حداکثر c عدد اول است.چن در مقاله‌ای که در 1973 منتشر گردید اثبات کرد که عدد c=2 برای اثبات بوخشتاب کفایت می‌کند.                                
بسیاری از عددهای اول به صورت جفتهایی به شکل p و p+2 هستند، مانند 3و5 ، 11و13 ، 29و31 . گمان می‌رود تعداد این گونه جفتها نامتناهی باشد ولی تا کنون هیچ گام قطعی در راه اثبات این موضوع برداشته نشده است.
سی و پنج جفت ابتدایی اعداد اول دوقلو:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

قضیه
m و m+2 اعداد اول دوقلو هستند اگر و تنها اگر :

 


 بالاخره  در 2007 میلادی بزرگترین زوج اعداد اول دو قلو جهان که تاکنون کشف شده اند
 توسط " اریک وتیه "  از فرانسه معرفی گردید . این اعداد عبارتند از   1  ± 2195000× 2003663613

 و هر کدام 58711 رقم دارند که تقریبا 7000 رقم از تعداد ارقام اعداد اول دوقلوی قبلی بیشتر است . بزرگترین اعداد دوقلوی کشف شده قبل از اعداد فوق عبارتند از : 1  ± 2171960 × 1003663613 که هر کدام 51780 رقمی می باشند .

سه قلوی اول در بین اعداد طبیعی وجود دارد یعنی (3 , ۵ , ٧) و سه قلوی دیگری یافت نمی شود

/ 0 نظر / 8 بازدید